Problem - D - Codeforces
概要
m 以下の正整数が書かれた n 個の牌がある。 i 個目の牌には ai と書かれている。
このとき、以下の 2 種類の 3 枚組を合わせて最大何組作れるか求めよ。ただし 1 つの牌は 1 つの組にしか含めてはならない。
- 刻子: 同じ数が書かれた牌 3 枚からなる組。
- 順子: ある正整数 k について、 (k,k+1,k+2) が書かれた牌それぞれ 1 枚からなる組。
制約
- 1≤n,m≤106
- 1≤ai≤m
考察
数が小さい方から組み方を決める DP をしたくなるが、順子のせいで k−2,k−1 の枚数まで状態として持たなければならない。
しかし実のところ、 k を含む順子は 7 組以上組む必要がない。7 組以上ある場合、鳩の巣原理から
(k−2,k−1,k),(k−1,k,k+1),(k,k+1,k+2) のいずれかの組は 3 組以上ある。しかし同じ順子 3 組は刻子 3 組に置き換えられる。
よって k−2,k−1 の枚数は 6 枚以下のケースのみを考えればいい。これで DP の状態数が 49m に落ちて間に合う。
実装例
Submission #171293203 - Codeforces
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
constexpr int INF = 1 << 30;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
// 最後にオーバーランするために、 m + 2 まで含める
vector<int> cnt(m + 2, 0);
while (n--) {
int a;
cin >> a;
++cnt[--a]; // 0-indexedに変換
}
// 前2つの枚数を持つ
auto dp = vector(7, vector(7, -INF));
dp[0][0] = 0;
for (auto c : cnt) {
auto ndp = vector(7, vector(7, -INF));
for (int p = 0; p <= 6; ++p) {
for (int q = 0; q <= 6; ++q) {
// 以降のために残す枚数
for (int r = 0; r <= min(c, 6); ++r) {
for (int shuntsu = 0; shuntsu <= min({p, q, c - r}); ++shuntsu) {
int kotsu = (c - r - shuntsu) / 3; // 作れる刻子の数
ndp[q - shuntsu][r] = max(ndp[q - shuntsu][r], dp[p][q] + shuntsu + kotsu);
}
}
}
}
swap(dp, ndp);
}
cout << dp[0][0] << endl;
return 0;
}
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